india kuno dalam matematka

History Of India Mathematics: Masa India Kuno

Peradaban terdini anak benua India adalah Peradaban Lembah Indus yang mengemuka di antara tahun 2600 dan 1900 SM di daerah aliran Sungai Indus. Kota-kota mereka teratur secara geometris, tetapi dokumen matematika yang masih terawat dari peradaban ini belum ditemukan. Salah satu peradaban yang berpengaruh terhadap perkembangan ilmu matematika adalah India. Sebelum zaman matematika modern, peran india terkenal sebagai pusat sumber belajar matematika oleh para ahli matematika seperti Al Khawarizmi, Al Biruni, pernah melakukan perjalanan ke India untuk belajar matematika. Bahkan tentang kebudayaan Hindi dan penggunaan matematika sebuah buku karangan Al Khawarizmi menjadi titik terang dalam penamaan algoritma. Secara garis besar hal yang paling mendasar berkembang di sini adalah Aritmatika.

Pada abad ke 6 sebelum masehi, Persia menguasai India. Ketika inilah lahir tokoh tokoh terkenal di India seperti Panini (ahli bahasa) Budha Gautama (tokoh spiritual dan agamis). Bersamaan dengan ini juga lahir beberapa tokoh dan ahli matematika yang menyusun beberapa buku.

Panin (kira-kira abad ke-5 SM) yang merumuskan aturan-aturan tata bahasa Sanskerta. Notasi yang dia gunakan sama dengan notasi matematika modern, dan menggunakan aturan-aturan meta, transformasi, dan rekursi.

Pingala (kira-kira abad ke-3 sampai abad pertama SM) di dalam risalahnya prosody menggunakan alat yang bersesuaian dengan sistem bilangan biner. Pembahasannya tentang kombinatorika meter bersesuaian dengan versi dasar dari teorema binomial. Karya Pingala juga berisi gagasan dasar tentang bilangan Fibonacci (yang disebut mātrāmeru).

Sulvasutra (kira-kira 800–500 SM) menghasilkan sebuah buku yang diterbitkan dengan judul Sulvasutras. Buku ini berisi tentang ilmu-ilmu pengukuran, ilmu geometri kuno yang menggunakan bilangan irasional. bilangan prima, aturan tiga dan akar kubik; menghitung akar kuadrat dari 2 sampai sebagian dari seratus ribuan; memberikan metode konstruksi lingkaran yang luasnya menghampiri persegi yang diberikan, menyelesaikan persamaan linear dan kuadrat. Sulvasutras juga menemukan bagaimana melukis segitiga siku siku. Serta mengembangkan tripel Pythagoras secara aljabar, dan memberikan pernyataan dan bukti numerik untuk teorema Pythagoras, banyak pendapat menyatakan pengaruh ini didapat dari Mesopotamia oleh Sulvasutra.

Surya siddhanta (kira-kira 400) Pada buku Siddanta ini terdapat dalam lima versi umum yaitu Paulisa Siddanta, Surya Siddanta, Vasisishta Siddanta, Paitamaha Siddanta, dan Romanka Siddanta. Surya siddhanta memperkenalkan fungsi trigonometri sinus, kosinus, dan balikan sinus, dan meletakkan aturan-aturan yang menentukan gerak sejati benda-benda langit, yang bersesuaian dengan posisi mereka sebenarnya di langit. Daur waktu kosmologi dijelaskan di dalam tulisan itu, yang merupakan salinan dari karya terdahulu, bersesuaian dengan rata-rata tahun siderik 365,2563627 hari, yang hanya 1,4 detik lebih panjang daripada nilai modern sebesar 365,25636305 hari. Karya ini diterjemahkan ke dalam bahasa Arab dan bahasa Latin pada Zaman Pertengahan.

Aryabhata yang diperkirakan hidup pada tahun 475-550. Aryabhata ini bukan merupakan satu orang saja. Melainkan terdiri dari dua orang, lebih dikenal dengan aryabhata muda dan aryabhata tua. Hasil karya antara mereka berdua terlalu rumit untuk dibedakan. Namun dalam sejarah matematika, hal yang terpenting kontribusi mereka berdua memiliki arti tersendiri. Sebuah buku yang berjudul dengan nama mereka sendiri diluncurkan. Buku ini membahas tentang hal hal ilmu astronomi dan matematika. Buku ini menjadi pedoman penting dalam perkembangan matematika pada generasi berikutnya, layaknya peran Elements oleh Euclid dalam sejarah Yunani. Sebuah terjemahan bahasa Arab dari karyanya Aryabhatiya tersedia sejak abad ke-8, diikuti oleh terjemahan bahasa Latin pada abad ke-13. Dia juga memberikan nilai π yang bersesuaian dengan 62832/20000 = 3,1416. Pada abad ke-14, Madhava dari Sangamagrama menemukan rumus Leibniz untuk pi, dan menggunakan 21 suku, untuk menghitung nilai π sebagai 3,14159265359.. Namun sebagian besar pembahasan buku Aryabhata adalah tentang aritmatika, karena memang bisa digunakan langsung oleh masyarakat waktu itu. Pada tahun 499, memperkenalkan fungsi versinus, menghasilkan tabel trigonometri India pertama tentang sinus, mengembangkan teknik-teknik dan algoritma aljabar, infinitesimal, dan persamaan diferensial, dan memperoleh solusi seluruh bilangan untuk persamaan linear oleh sebuah metode yang setara dengan metode modern, bersama-sama dengan perhitungan astronomi yang akurat berdasarkan sistem heliosentris gravitasi.

Mahavira yang diperkirakan hidup pada tahun 850 M. Mahavira berhasil menulis topik tentang operasi penjumlahan, pengurangan, operasi pangkat, penarikan akar dan beberapa operasi dasar matematika. Diketahui berasal dari India selatan. Pada masanya Mahavira sudah mengenal bilangan positif dan bilangan negatif. Dalam periode ini Mahvira juga telah menyampaikan tentang operasi bilangan dengan nol. Hanya saja terdapat suatu kesalahan dalam tulisannya yang menyatakan jika suatu bilangan dibagi dengan nol, maka tidak akan merubah nilai bilangan tersebut. Lebih lanjut Mahavira juga telah mengenalkan tentang perkalian pecahan.

Bhaskara telah dikenal sebagai ahli matematika modern pada abad ke-12. Beberapa hasil karya beliau adalah ‘lilivati’ (beauty). Buku tersebt berisikan permasalahan matematika dari Brahmagupta yang telah diselesaikan dari hasil pemikirannya sendiri. Salah satu matematikawan lain dari India yang terkenal pada zaman modern adala Srinivasa Ramanuja. Pernyataan serta kecerdasan beliau sangat diakui, termasuk tentang sebuah guyonan yang tepat sekali yaitu 1729 merupakan angka terkecil yang merupakan jumlah dari dua buah bilangan pangkat 3 yang berbeda (marthayunanda).

Dilihat dari para tokoh diatas bahwa pada masa peradaban india kuno matematika sangat berkembang dengan baik dan buku yang telah di ciptakan oleh para tokoh juga sangat banyak, dari itu menjadikan mereka tidak terlupakan akan karya-karya yang telah diciptakan. Adanya buku yang mereka ciptakan membuat matematika tidak ikut terlupakan dan justru akan membuat muda para pembaca dalam menghadapi kesulitan memahami tentang matematika.

artikel dasar filsafat

Artikel Dasar-Dasar Filsafat Pendidikan Matematika

A.    Hakikat Filsafat

Kata filsafat berkaitan erat dengan segala sesuatu yang bisa dipikirkan oleh manusia, bahkan tidak akan pernah ada habisnya karna mengandung dua kemungkinan, yaitu proses berfikir dan hasil berfikir. Sebagian orang berpendapat bahwa kata filsafat bahwa kata filsafat berasal dari bahasa Arab falsafah yang dikaitkan dngan sofiah ang artinya berarti bijaksana dan kata sufi sebagai sebutan orang yng ahli dalam berfilsafat. Dipihak lain ada yang berpendapat bahawa kata filsafat justru berasal dari bahasa latin (yunani) dan merupakan penyatuan dua kata philo yang berarti teman, sahabat, yang mungkin ada kaitan dengan bahasa inggris fellow, dan kata Sophia yang artinya sama dengan arti dalam bahasa Arab, yaitu bijaksana. Hal itu, sebagaimana diungkapkan oleh Jhon S. Brubacher sabagai berkut:

“Filsafat berasal dari bahasa yunani, yaitu philos dan Sophia yang berarti cinta kebijaksanaan atau belajar. Lebih dari itu, dapat diartikan cinta belajar pada umumnya hanya ada dalam filsafat. Untuk alasan tersebut, maka sering dikatakan bahwa filsafat merupakan induk atau ratu ilmu pengetahuan”.

Menurut Dr. Sondang P. Siagian, M.P.A., fisafat berarti “cinta kepada kebijaksanaan”. Untuk menjadi bijaksana, berarti harus berusaha mengetahui tentang sesuatu dengan sedalam-dalamnya, baik mengenai hakikat adanya sesuatu, fungsi, cirri-ciri, kegunaan, masalah-masalah, skaligus pemecahannya.

Dari ungakapan ilmuan diatas masih menimbulkan persoalan yaitu, apa yang dimaksud dngan kebjaksanaan atau kebenaran dalam konteks filsafat. Lepas dari artinya, kedua hal tersebut menunjukkan bahwa filsafat menganungv misi moral, suatu pedoman hidup yang dipandang baik untuk dipedomani, sehingga dtinjau dari maknaarti katanya filsafat berarti senang atau cinta kebijaksanaan atau kebenaran.

Untuk melengkapi pemahaman pembaca tentang arti filsafat maka disisni akan dikemukakan pengertian filsafat menurut para filosof, yaitu:

a.       Menurut plato “Filsafat adalah pengetahuan yang berminat mancapai kebenaran asli”. Bahwa wujud filsafat adalah pengetahuan dan tujuan berfilsafat adalah mencapai kebenaran asli.

b.      Aritoteles mengartikan fisafat sebagai “ilmu peengetahuan yang meliputi kebenaran yang bergabung didalamnya metafisika, logika, retorika, ekonomi, politik, dan estetika. Bahwa wujud filsafat adalah pengetahuan dan lingkup filsafat adalah metafisika, logika, retorika, ekonomi, politik, dan estetika.

c.       Sdangkan al-Farabi memaknai filsafat sebagai pengetahuan tentang hakikat sebagai yang sebenarnya. Bahwa wujud filsafat sebagai pengetahuan dan objek filsafat adalah hakikat alam wujud.

B.     Hakikat pendidikan

Dalam kajian dan pemikiran tentang pendidikan terlebih dahulu perlu iketahui dua istilah yang hamper sama bentknya dan sering digunakan dalam duniapendidikan, yaitu paedagogie dan padagoiek. Paedagogie berarti “pendidikan”, sdangkan paeda artinya “ilmu pendidikan”. Paedgogiek  atau ilmu pendidikan ialah yang menyelidiki, merenumg tenteng gejala-gejala perbuatan mendidik. Istilah ini berasal dari kata “paedagogia” (Yunani) yang berarti pergaulan dengan anak-anak. Sedangkan yang sering menggunakan istilah padagogos adalah seorang pelayan (bujang) pada zaman yunani kuno, yang pekerjaannya mengantar dan menjemput anak-anak ked an dari sekolah. Padagagos berasal dari kata paedos (anak) dan agoge (saya membimbing,memimpin).

Dalam pengertian yang sederhana dan umum, makna pendidikan sebagai usaha manusia untuk menumbuhkan dan mengembangkan potensi-potensi pembawaan, baik jasmani maupun rohani sesuai dengan nilai-nilai yang ada dalam masyarakat dan kebudayaan. Usaha-usaha yang dilakukan untk menanamkan nilai-nilai dan norma-norma tersebut, serta mewariskannya kepada generasi berikutnya untuk dikembangkan dalam hidup dan kehidupan yang terjadi dalam suatu proses pendidikan.

Pendidikan dapat diartian sebagai hasil peradaban bangsa yang dikembangkan atas dasar pandangan hidup bangsa itu sendiri (nilai dan norma masyarakat), yang berfungsi sebagai filsafat pendidikannya atau sebagai cita-cita dan pernyataan tujuan pendidikannya. Menurut Carter V. Good bahwa pendidikan megandung pengertian sebagai suatu:

a.       Proses perkembangan kecakapan seseorang dalam bentuk sikap dan perilaku yang berlaku dalam masyarakatnya, dan

b.      Proses social dimana seseorang dipengaruhi oleh sesuatu lingkungan yang terpimpin (misalnya sekolah) sehingga ia dapat mencapai kecakapan social dan mengembangkan pribadinya.

Dari pandangan C.V. Good tadi dapat dipahami bahwa pendidikan menentan cara hidup sseorang, karena terjadinya modifikasi dalam pandangan seseorang disebabkan pula oleh terjadinya pengaruh interaksi antara kecerdasan, perhatian, pengalaman, dan sebagainya yang dinyatakan dalam perilaku, kebiasaan paham kesusilaan, dan sebagainya.

C.    Hakikat Matematika

Kata Matematika berasal dari bahasa yunani manthein atau manthenein yang berarti “mempelajari”. Kebanyakan orang mengatakan bahwa matematika adalah suatu pelajaran yang pasti atau ilmu pasti. Menurut Andi Hakim Nasution “penggunaan istilah matematika lebih tepat dari pada ilmu pasti. Karna dalam matematika, banyak terdapat pokok bahasan yang justru tidak pasti seperti pada statistic terdapat probabilitas (kemungkinan)”.

Jonson dan Rising menyatakan bahwa “Matematika dikatakan sebagai pengetahuan stuktur yang terorganisasi, sifat-sifat atau teori dibuat ecara deduktif berdasarkan pada unsur yang didefinisikan, aksioma, teori yang telah dibuktikan kebenarannya”. Dari pengertian ini, matematika ilmu pengetahuan yang melatih seseorang untuk menyelesaikan masalah dengan terstruktur dan dengan menggunakan logika.

Menurut Hudoyo, hakekat matematika berkenaan dengan ide-ide struktur-struktur dan hubungan-hubungannya yang diatur menurut urutan yang logis. Jadi matematika berkenaan dengan konsep-konsep yang abstrak. Jika matematika dipandang sebagai struktur dari hubungan-hubungan maka simbo-simbol formal diperlukan untuk membantu memanipulasi aturan-aturan yang beroperasi di dalam struktur-struktur.

D.    Hakikat filsafat pendidikan matematika

Dengan menggunakan pengertian, bahwa filsafat itu sebagai suatu usaha untuk mnemukan konsep yang dapat diterima oleh akal, mengenai tempat manusia di alam semesta ini secara berfikir reflektif. Menurut Dr. Yahya Qahar, menjelaskan pengertian pendidikan adalah filsafat yang bergerak di lapangan pendidikan, yang mempelajari proses kehidupan dan alternatif proses pendidikan dalam pembentukan watak.

Sedangkan menurut Dr. Hasan Langgulung dalam bahasanya: “filsafat pendidikan adalah sejumlah prinsip kepercayaan, konsep, asumsi, dan premis yang berhubungan erat dengan praktik pendidikan yang ditentukan dalam bentuk yang lengkap dan melengkapi, bertalian dan selaras, berfungsi sebagai teladan dan pembimbing bagi usaha pendidikan dan proses pendidikan dengan seluruh aspek-aspeknya, dan bagi politik pendidikan bagi suatu Negara,”

Dapat ditarik pengertian dari beberapa pengertian diatas yakni Filsafat Pendidikan Matematika yaitu “suatu dasar-dasar yang telah ditentukan oleh para filosof sebagai proses pendidikan untuk mendalami konsep serta asumsi yang ada dalam pelajaran matematika,” bahwa sesungguhnya memepelajari dan mendalami matematika yang seala konsep dan asumsinya ditentukan dan ditemukan oleh para filosof.

E.     Kesimpulan

a.       Dari uraian pengertian filsafat ditinjau dari segi arti bahasanya dapat disimpulkan bahwa filsafat adalah :

-          Pengetahuan tentang kebijaksanaan

-          Mencari kebenaran, dan

-          Pengetahuan tentang dasar-dasar atau prinsip-prinsip

b.      Pendidikan adalah proses menuju perubahan.

c.       Matematika adalah ilmu pengetahuan yang melatih seseorang untuk menyelesaikan masalah dengan terstruktur dan dengan menggunakan logika.

d.      Filsafat Pendidikan Matematika yaitu suatu dasar-dasar yang telah ditentukan oleh para filosof sebagai proses pengajaran atau pendidikan untuk mendalami dasar serta asumsi yang ada dalam pelajaran matematika.