india kuno dalam matematka

History Of India Mathematics: Masa India Kuno

Peradaban terdini anak benua India adalah Peradaban Lembah Indus yang mengemuka di antara tahun 2600 dan 1900 SM di daerah aliran Sungai Indus. Kota-kota mereka teratur secara geometris, tetapi dokumen matematika yang masih terawat dari peradaban ini belum ditemukan. Salah satu peradaban yang berpengaruh terhadap perkembangan ilmu matematika adalah India. Sebelum zaman matematika modern, peran india terkenal sebagai pusat sumber belajar matematika oleh para ahli matematika seperti Al Khawarizmi, Al Biruni, pernah melakukan perjalanan ke India untuk belajar matematika. Bahkan tentang kebudayaan Hindi dan penggunaan matematika sebuah buku karangan Al Khawarizmi menjadi titik terang dalam penamaan algoritma. Secara garis besar hal yang paling mendasar berkembang di sini adalah Aritmatika.

Pada abad ke 6 sebelum masehi, Persia menguasai India. Ketika inilah lahir tokoh tokoh terkenal di India seperti Panini (ahli bahasa) Budha Gautama (tokoh spiritual dan agamis). Bersamaan dengan ini juga lahir beberapa tokoh dan ahli matematika yang menyusun beberapa buku.

Panin (kira-kira abad ke-5 SM) yang merumuskan aturan-aturan tata bahasa Sanskerta. Notasi yang dia gunakan sama dengan notasi matematika modern, dan menggunakan aturan-aturan meta, transformasi, dan rekursi.

Pingala (kira-kira abad ke-3 sampai abad pertama SM) di dalam risalahnya prosody menggunakan alat yang bersesuaian dengan sistem bilangan biner. Pembahasannya tentang kombinatorika meter bersesuaian dengan versi dasar dari teorema binomial. Karya Pingala juga berisi gagasan dasar tentang bilangan Fibonacci (yang disebut mātrāmeru).

Sulvasutra (kira-kira 800–500 SM) menghasilkan sebuah buku yang diterbitkan dengan judul Sulvasutras. Buku ini berisi tentang ilmu-ilmu pengukuran, ilmu geometri kuno yang menggunakan bilangan irasional. bilangan prima, aturan tiga dan akar kubik; menghitung akar kuadrat dari 2 sampai sebagian dari seratus ribuan; memberikan metode konstruksi lingkaran yang luasnya menghampiri persegi yang diberikan, menyelesaikan persamaan linear dan kuadrat. Sulvasutras juga menemukan bagaimana melukis segitiga siku siku. Serta mengembangkan tripel Pythagoras secara aljabar, dan memberikan pernyataan dan bukti numerik untuk teorema Pythagoras, banyak pendapat menyatakan pengaruh ini didapat dari Mesopotamia oleh Sulvasutra.

Surya siddhanta (kira-kira 400) Pada buku Siddanta ini terdapat dalam lima versi umum yaitu Paulisa Siddanta, Surya Siddanta, Vasisishta Siddanta, Paitamaha Siddanta, dan Romanka Siddanta. Surya siddhanta memperkenalkan fungsi trigonometri sinus, kosinus, dan balikan sinus, dan meletakkan aturan-aturan yang menentukan gerak sejati benda-benda langit, yang bersesuaian dengan posisi mereka sebenarnya di langit. Daur waktu kosmologi dijelaskan di dalam tulisan itu, yang merupakan salinan dari karya terdahulu, bersesuaian dengan rata-rata tahun siderik 365,2563627 hari, yang hanya 1,4 detik lebih panjang daripada nilai modern sebesar 365,25636305 hari. Karya ini diterjemahkan ke dalam bahasa Arab dan bahasa Latin pada Zaman Pertengahan.

Aryabhata yang diperkirakan hidup pada tahun 475-550. Aryabhata ini bukan merupakan satu orang saja. Melainkan terdiri dari dua orang, lebih dikenal dengan aryabhata muda dan aryabhata tua. Hasil karya antara mereka berdua terlalu rumit untuk dibedakan. Namun dalam sejarah matematika, hal yang terpenting kontribusi mereka berdua memiliki arti tersendiri. Sebuah buku yang berjudul dengan nama mereka sendiri diluncurkan. Buku ini membahas tentang hal hal ilmu astronomi dan matematika. Buku ini menjadi pedoman penting dalam perkembangan matematika pada generasi berikutnya, layaknya peran Elements oleh Euclid dalam sejarah Yunani. Sebuah terjemahan bahasa Arab dari karyanya Aryabhatiya tersedia sejak abad ke-8, diikuti oleh terjemahan bahasa Latin pada abad ke-13. Dia juga memberikan nilai π yang bersesuaian dengan 62832/20000 = 3,1416. Pada abad ke-14, Madhava dari Sangamagrama menemukan rumus Leibniz untuk pi, dan menggunakan 21 suku, untuk menghitung nilai π sebagai 3,14159265359.. Namun sebagian besar pembahasan buku Aryabhata adalah tentang aritmatika, karena memang bisa digunakan langsung oleh masyarakat waktu itu. Pada tahun 499, memperkenalkan fungsi versinus, menghasilkan tabel trigonometri India pertama tentang sinus, mengembangkan teknik-teknik dan algoritma aljabar, infinitesimal, dan persamaan diferensial, dan memperoleh solusi seluruh bilangan untuk persamaan linear oleh sebuah metode yang setara dengan metode modern, bersama-sama dengan perhitungan astronomi yang akurat berdasarkan sistem heliosentris gravitasi.

Mahavira yang diperkirakan hidup pada tahun 850 M. Mahavira berhasil menulis topik tentang operasi penjumlahan, pengurangan, operasi pangkat, penarikan akar dan beberapa operasi dasar matematika. Diketahui berasal dari India selatan. Pada masanya Mahavira sudah mengenal bilangan positif dan bilangan negatif. Dalam periode ini Mahvira juga telah menyampaikan tentang operasi bilangan dengan nol. Hanya saja terdapat suatu kesalahan dalam tulisannya yang menyatakan jika suatu bilangan dibagi dengan nol, maka tidak akan merubah nilai bilangan tersebut. Lebih lanjut Mahavira juga telah mengenalkan tentang perkalian pecahan.

Bhaskara telah dikenal sebagai ahli matematika modern pada abad ke-12. Beberapa hasil karya beliau adalah ‘lilivati’ (beauty). Buku tersebt berisikan permasalahan matematika dari Brahmagupta yang telah diselesaikan dari hasil pemikirannya sendiri. Salah satu matematikawan lain dari India yang terkenal pada zaman modern adala Srinivasa Ramanuja. Pernyataan serta kecerdasan beliau sangat diakui, termasuk tentang sebuah guyonan yang tepat sekali yaitu 1729 merupakan angka terkecil yang merupakan jumlah dari dua buah bilangan pangkat 3 yang berbeda (marthayunanda).

Dilihat dari para tokoh diatas bahwa pada masa peradaban india kuno matematika sangat berkembang dengan baik dan buku yang telah di ciptakan oleh para tokoh juga sangat banyak, dari itu menjadikan mereka tidak terlupakan akan karya-karya yang telah diciptakan. Adanya buku yang mereka ciptakan membuat matematika tidak ikut terlupakan dan justru akan membuat muda para pembaca dalam menghadapi kesulitan memahami tentang matematika.